КЛАССИФИКАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ

Распознавание технического состояния АС невозможно без предшествующего измерения некоторых информативных призна­ков.

С точки зрения конечной цели диагностирования—однознач­ности результатов распознавания — информативный признак дол­жен удовлетворять следующим основным требованиям. Во-пер­вых, он должен сохраняться неизменным для всех сигналов, при­надлежащих данному классу, т. е. быть инвариантным к преобра­зованиям подмножества параметров, порождающих данный класс. Во-вторых, он должен изменять свое значение при переходе к сиг —

яталам из другого класса,, т. е, зависеть от другого подмножества параметров.

В этом смысле информативный признак должен являться не­тривиальным инвариантом группы преобразований, порождающей данный класс сигналов.

Эти признаки содержатся в измеряемых параметрах. Обычно такие параметры выбираются с учетом двух требований. С одной стороны, для осуществления надежного распознавания необходи­мо сохранить исходную информацию, что требует увеличения чис — .ла параметров, с другой стороны, с позиций простоты технической реализации, количество измеряемых параметров и точность их оп­ределения должны быть по возможности небольшие. Подход, свя­занный с измерением множества параметров ФЭ, не удовлетворя­ет в полной мере ни одному из этих требований. В большей сте­пени этим условиям удовлетворяют характеристики интегрально­го типа, к которым относятся топологические инварианты фазовых траекторий сигналов, число пересечений траекторией некоторой кривой (или кривых), время пребывания изображающей точки фазовой траектории в определенной области (областях) фазового пространства и т. п.

В настоящей работе в качестве информативного признака бы­ло выбрано время пребывания реализации обобщенного парамет­ра в заданной зоне области его определения.

Сформулируем задачу оценки технического состояния АС как задачу распознавания образов. Пусть имеется состоящая из п произвольно соединенных ФЭ система, для которой задан опера­тор W(k, t) и определен обобщенный параметр Y(t). В силу влия­ния на Y(t) множества факторов, связанных как с внешней средой, так и физико-химическими явлениями, происходящими в элемен­тах системы, можно считать, что Y(t) ведет себя как случайная функция времени. Обозначим допустимые состояния АС через не­который функционал Z[Y (Щ и будем рассматривать случай, ко­гда все возможные состояния с вероятностью единица принадле­жат к одному из двух классов, т. е. P{Z[Y (t)’^Ao}Av}= 1, где Л0— класс состояний, в которых система работоспособна или выпол­няет свою задачу с качеством не хуже заданного; А —класс со­стояний, в которых АС отказала или задача решается с качеством хуже заданного.

В силу случайности изменения Y(t) распределение состояний внутри каждого класса описывается условной плотностью вероят­ности fi (Zj А і) , 7=0,1. Эти плотности в принципе могут быть ис­пользованы для классификации технического состояния, однако проще это выполнить применительно к плотности распределения :времени пребывания на заданном уровне т(Х), т. е. к той харак­теристике, которая была выбрана в качестве информативного признака.

Покажем связь между, функцией распределения процесса Y(t) и т(7) при условии, что анализ осуществляется на интервале Ро. ta^-T], для чего воспользуемся теорией выбросов [57].

Для случайного процесса %(t) среднее число выбросов за уро­вень Xi в интервале [t0, 4+7]

t — j-7′ оо

(Xj, Г) = ) dt j (/) V2 [X„ ^ (*)] djj,

<о о

где |і(ї) — производная случайного процесса; W2(Xi, gi (/)) — плотность рас­пределения производной сигнала при заданном уровне Xi-

Обозначим плотность распределения длительности выбросов О над уровнем X через Р(Х, 6). Тогда средняя длительность выброса над уровнем Xi

оо оо

Afi[fl]= J ВР(, 6)dO=^BP(klt B)dO%

— ОО О

так как для 0<О P(A, 0) =0.

Оценкой общего времени пребывания сигнала над уровнем Xi мо­жет служить величина tj = MiJ0]Afi[Xb 7]. Для уровня Хг>Хі выра­жения имеют тот же вид, за исключением того, что везде Xi заме­няется на Х2 и соответственно оценкой времени пребывания над уровнем Хг является величина x<i=M2$N <Лк2, 7]. Тогда элемент распределения времени пребывания сигнала между уровнями Xi и %2 Дт=ті—12- Следовательно, плотность распределения т(Х) пол­ностью определяется характеристиками классифицируемого слу­чайного процесса.

Предположим, что для оценки состояния АС имеется схема анализа с оператором преобразования ф(!Х), где X имеет смысл, введенный выше. Определим качество технического состояния как

5, = |т(Х|Д.)ф(Х)йГХ, i=0, 1, (2.1)

А

где т(Х|А() — плотность распределения времени пребывания О’П на уровне X при условии, что состояние системы принадлежит классу Ад, Л—-диапа­зон изменения амплитуды ОП.

Покажем, как определяется плотность т(Х|Ау) по реализации обобщенного параметра. Разделим диапазон изменения X на Д не — пересекающихся отрезков Ху таких, что

. F

А= U х/ П ^=0 Для V і ф у.

У=1

Пусть диапазон изменения амплитуды в пределах области Xj» есть [i/min, У max]- Введем характеристическую функцию

1, если у Є Ху; 0, если уф}-у.

Тогда при времени анализа Т значение элемента плотности веро­ятности времени пребывания ОП в пределах отрезка Ху имеет вид:

t —Т

г(Ху|А,)= ) hj[y(t)dt.

to

Осуществляя аналогичные операции для V Яд /=1, F и объединяя их вместе, получаем искомую плотность т(А.| А)-

Из физических соображений очевидно, что в метрическом про­странстве, содержащем все значения S, определяемые на основе

(2.1) , разность S=Sc—А описывает отличие одного состояния от другого. Отсюда поверхность, разделяющая классы А и А. опи­сывается уравнением

5=50-51=0. (2.3)

При этих условиях решающее правило, по которому оценивают (классифицируют) техническое состояние, имеет вид:

IZ [К (/)) Є А, если S > О,

z [К (/)] є А, если £<0.

Из формулы (2.3) следует, что достоверность распознавания су­щественно определяется видом оператора ф(А), поэтому перейдем к его отысканию.

Основная задача системы распознавания состоит в том, чтобы максимально отделить реализацию одного класса от реализации другого, т. е. выбрать такой оператор ф>*(А), чтобы, например,

Ро [Ф* М — А [ф* (Х)]| = шах {|S0 [ф (X)] — А [Ф (Х)]|). (2. 5)

«ИХ)

Пусть распределения тДА|А) имеют дискретный характер и за­даны при некоторых Xj, /=1, 2, …. Рассмотрим точку Х=Хь, в ко­торой плотность распределения то (Я)А) отличается от ті(Х| А) на, е>0, т. е. то(Яь|А)—ті(А*| А) =е>0. Очевидно, что из условия нормировки всегда должна существовать по крайней мере одна точка %h, в которой то (.Я/1 А)—ті(Аь|А) =—е. Допустим для про­стоты, что во всех остальных точках X таких, что ХфХк или ХфХк То(А|А) =ті(Я|А). Для дискретного аргумента выражение (2.1)

оо

имеет вид Sf = 2t*(M АЖХ/)- Тогда разность, определя-

J-і

ющая отличие состояний,

оо

5=2 [tо (Ху | До) — и (Ху | А)) Ф (*/)=№» | А) — и (Xft I А)] Ф (К)+

+ [to (Xi | А)’- И (х; IЛJ Ф (Хі)=Єф (Xft) — Єф (Xi). (2. 6)

Для сколь угодно малых е>0 величина єф (А) будет макси­мальна, если ф(А*) =6 (Я—Xh), где б (Л—Xh) — дельта-функция Ди­рака. Кроме того, необходимо выбирать знак б (А,—Xh) так, чтобы разность (2.6) не оказалась равной нулю. Отсюда следует, что оператор преобразования ф (X) должен выбираться по правилу:

«(*-**). t0 (Хй | А) > tj (Хй | А), в (X хл). т0(хй | А)<и(х*| А),

0 во всех остальных случаях.

/

При таком выборе оператора разность (2.6) примет вид S = 2e6X X (А,—h,) и будет максимально возможной. При выводе вида опе­ратора преобразования предполагался дискретный характер рас­пределения хі{ХАі). Понятно, что принципиально в правиле (2.7) ничего не меняется, если т,(Я|Лі) будут непрерывны или кусочно­непрерывны.

Таким образом, оператор преобразования системы распознава­ния при каждом значении где наблюдается различие условных плотностей распределения, должен иметь бесконечную амплитуду соответствующего знака. В этом случае любое отличие в распре­делениях позволяет системе распознавания классифицировать ис­следуемый сигнал, относя его к одному или другому классу.

Очевидно, что в реальных системах распознавания получить оператор вида (2.7) невозможно. Поэтому ф(Я) выбирается в ви­де знакопеременной функции, амплитуда которой выбирается мак­симально возможной из условий энергетики, а знак — по следую­щему правилу:

rW = Sgn[t0(X)-t1(X)]. (2.8)

Следующим существенным вопросом, который необходимо ре­шить для реализации описанного подхода, является определение границы между классами А0 и Аь Очевидно, что в рамках обсуж­даемой задачи это сделать невозможно, и поэтому критерий рабо­тоспособности должен быть сформулирован с учетом внешней ин­формации, относящейся к более высокому уровню иерархии при­менения АС. Наиболее подходящим является использование пока­зателей, описывающих целевое назначение системы (например, заданная точность определения координат, дальность действия и т. п.). В этом случае целесообразно использовать идеи теории пла­нирования экспериментов, причем факторами будут являться ха­рактеристики ФЭ и связей между ними. Результат эксперимента — зависимость между выбранным целевым показателем и характерис­тиками анализируемой системы, которые, в свою очередь, одно­значно связаны с распределением т(Х). Поэтому, если границы допустимого изменения целевого показателя заданы, то значение So определяется пересчетом.

Если целевых показателей несколько и они независимы, то экс­перименты проводятся с учетом каждого из них и для каждого формируется своя оценка значения S0.

Пусть имеется п таких показателей, a So означает результат преобразования (2.1), соответствующий наилучшему техническо­му состоянию АС по всем п критериям. В результате применения описанной методики будем иметь набор величин {S$ £ЄЕІ, п}. Для определения границы между классами А0 и Л, используется такое sr, для которого выполняется условие S^’^mindS^—

_ *Ё1 Тп

— S0|). Описанный подход к классификации технического состоя­ния позволяет решать задачи 1—4 и 6 (см. § 2.1).

По своей структуре процесс распознавания распадается на два этапа: обучение и собственно распознавание.

В процессе обучения выполняются следующие операции: по ре­ализациям ОП оцениваются условные плотности распределения времени пребывания сигнала на заданном уровне вида (2.2) для каждого класса состояний; на основе правила (2.8) определяется вид оператора яр (Я); проводится планируемый эксперимент, в ре­зультате которого находится значение Sok)*, соответствующее гра­нице класса Л0.

На этом этап обучения заканчивается.

На этапе классификации при известном операторе яр (Л) по ре­ализации ОП формируется оценка условной плотности распреде­ления времени пребывания, а затем на основе выражения (2.1) вычисляется величина Sy, характеризующая текущее техническое состояние. Далее определяется значение 5—и по прави­лу (2.4) идентифицируется это состояние.